全国2007年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（　　　）

A.P（A）=1-P（B）                                 B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P                                              D.P（A∪B）=1

2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（　　　）

A.P（AB）                                               B.P（A）

C.P（B）                                                 D.1

3.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（　　　）

A. ；                       B. ；

C. ；                    D. ；

4.设随机变量X的概率密度为

则P{-1<X<1}=（　　　）

A.                                                          B.

C.                                                          D.1

5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

，
  则P{X+Y=0}=（　　　）

A.0.2                                                        B.0.3

C.0.5                                                        D.0.7

6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则常数c=（　　　）

A.                                                          B.

C.2                                                           D.4

7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（　　　）

A.E（X）=0.5，D（X）=0.5                     B.E（X）=0.5，D（X）=0.25

C.E（X）=2，D（X）=4                          D.E（X）=2，D（X）=2

8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则E（Z²）=

（　　　）

A.1                                                           B.4

C.5                                                           D.6

9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρ_XY=（　　　）

A.0.004                                                     B.0.04

C.0.4                                                        D.4

10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的样本， 为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H₀∶μ=μ₀，H₁∶μ≠μ₀，则检验用的统计量是（　　　）

A.                                                  B.

C.                                              D.

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。

12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

13.设P（A）= ，P（A∪B）= ，且A与B互不相容，则P（ ）=___________。

14.一批产品，由甲厂生产的占 ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 ，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。

15.设随机变量X~N（2，2²），则P{0<X≤4}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）

16.设连续型随机变量X的分布函数为

则当x >0时，X的概率密度f(x)=___________。

17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度f_X(x)=___________.

18.设（X，Y）的概率密度为

则P{X≤1，Y≤1}=___________。

19．设X~B（4， ），则E（X²+1）=___________。

20.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（2X，Y）=___________。

21.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得

P ___________。

22.设总体X~N（0，1），x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的样本，则统计量 的抽样分布为___________。

23.设总体X~N（1，σ²），x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的样本， =___________。

24.设样本x₁，x₂，…，x_n来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H₀∶μ=0，H₁∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H₀为原假设，则P{拒绝H₀｜H₀真}=

___________。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为

试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.

27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（ ）=0.3，求P（AB）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X的概率密度为

试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}.

29．一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）的概率密度为

且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：

（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；

（2）这台仪器在2年内停止工作的概率.

五、应用题（共10分）

30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ²），其中μ，σ²均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间.

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