全国2006年10月高等教育自学考试
                                 高等数学（一）试题
 

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=1-cosx的值域是（　　　）
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[0,2] D.(-∞,+∞)
2.设 ，则 （　　　）
A.0 B.1
C.不存在 D.
3.下列各式中，正确的是（　　　）
A.  B.
C.  D.
4.下列广义积分中，发散的是（　　　）
A.  B.
C.  D.
5.已知边际成本为 ，且固定成本为50，则成本函数是（　　　）
A.100x+  B.100x+ +50
C.100+  D.100+ +50
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
7.设 ，则 ___________。
8. ___________。
9.设 ，则 (0)=___________。
10.设y=f(secx),f′(x)=x，则 =___________。
11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。
12.曲线 的水平渐近线为___________。
13. ___________。
14.设z=x2ln(xy),则dz=___________。
15.微分方程 的通解是___________。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.求极限
17.设
18.求不定积分
19.求定积分
20.设z=uv而u=et,v=cost,求
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设
22.求 的值.
23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求
五、应用题（本大题9分）
24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)= (百万元/年)，边际成本为 （百万元/年），且固定成本为4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.

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