全国2007年7月高等教育自学考试

                                      高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（　　　）
A.t2+1 B.t4+2
C.t4+t2+1 D. t4+2t2+2
2.数列0， ， ， ， ，…的极限是（　　　）
A.0 B.
C.1 D.不存在
3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则 =（　　　）
A.  B.
C.-  D.-
4.设I= ，则I=（　　　）
A.-cosx2 B.cosx2
C.-cosx2 D.cosx2+C
5.广义积分 （　　　）
A.  B.
C.  D.0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___________.
7.  ___________.
8.  ___________.
9.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+ ，则生产900个单位产品时的边际成本是___________.
10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________.
11.  ___________.
12.  ___________.
13.微分方程 =2x(1+y)的通解是___________.
14.设z=2x2+3xy-y2,则 =___________.
15.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则 =___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
17．设 求
18．求不定积分 
19．求定积分
20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数，求 .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=ln tan -cosx ln tan x, 求
22．求定积分
23．设D是xoy平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求
五、应用题（本大题9分）
24．在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1), 0<x1<1，使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.
六、证明题（本大题5分）
25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且 . 试证：存在c [a,b]，使f(c)=0.

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